アナログ・ダイアログの 2017 年 12 月号から、アクティブ・ラーニング・モジュール「ADALM1000」について紹介しています。今回も、引き続き同モジュールを使用して、小規模かつ基本的な測定を行う方法を説明します。ADALM1000 に関する以前の記事は、こちらからご覧になれます。
それでは、実験を始めましょう。
目的
この実験では、与えられた回路のテブナン等価電圧 VTH とテブナン等価抵抗 RTH を求めることにより、テブナンの定理が正しいことを確認します。加えて、最大電力伝送定理についても実際に検証してみます。
背景
テブナンの定理を利用すれば、複雑な回路を、1 つの抵抗RTH と直列に接続された1つの電圧源 VTH、負荷抵抗 RL で構成される等価回路に変形することができます。そのテブナン等価回路を使用すれば、負荷電圧 VL や負荷電流 IL を容易に求められます。
テブナンの定理の主な活用法は、回路において、複雑なだけでおもしろみのない多くの部分を簡単な等価回路に置き換えるというものになります。出来上がった等価回路は簡素化されているので、元の複雑な回路を使用する場合と比べて、負荷にかかる電圧、電流、電力を迅速に算出することができます。また、この定理は最大電力を伝達するために最適な負荷（ 抵抗）の値を選択する際にも利用できます。
最大電力伝送定理は、抵抗 RS と直列に接続された独立した電圧源、または抵抗 RS と並列に接続された独立した電流源は、負荷抵抗 RL の値が RS の値と等しいときに、 RL に対して最大の電力を供給できるというものです。
テブナン等価回路については、負荷抵抗 RL が同回路のテブナン等価抵抗 RTH と等しいとき、RL に対して最大の電力を供給することができます。
準備するもの
- ADALM1000
- いくつかの抵抗: 100 Ω 、330 Ω 、470 Ω 、1 kΩ 、1.5 kΩ
手順
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テブナンの定理を確認します:
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以下に示す値の部品を使って図 2 の回路を構成します。
- R1 = 330 Ω
- R2 = 470 Ω
- R3 = 470 Ω
- R4 = 330 Ω
- R5 = 1 kΩ
- RL = 1.5 kΩ
- VS = 5 V
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ALM1000 の電圧計ツールを使い、負荷抵抗の両端の電圧 VL を正確に測定します。チャンネル CA に VL のプラス側、チャンネル CB にマイナス側を接続して電圧計ツールを使用します。VL は CA の電圧と CB の電圧の差になります。この値を、後でテブナン等価回路を使って求めた値と比較します。
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VTH を求めます。負荷抵抗 RL を取り除き、オープン・サーキットの両端子間の電圧 VOC を測定します。チャンネル CA に VOC のプラス側、チャンネル CB にマイナス側を接続して電圧計ツールを使用します。VOC は CA の電圧とCB の電圧の差になります。その値は VTH の値と等しくなります。図 4 を参照してください。
図 4. テブナン電圧の測定 -
RTH を求めます。電源電圧 VS を取り除き、図 5 に示すような回路を構成します。ALM1000 の抵抗計ツールを使って、RL が接続されていた開放部の抵抗を測定します。それによって RTH が求められます。なお、抵抗計で測定を実施する前には、回路に電力が供給されていないこと、グラウンドの接続が図のように移動していることを確認してください。
図 5 . テブナン抵抗 RTH の測定 -
得られた VTH と RTH を使って図 2 の回路を構成します。パーツ・キットに含まれている抵抗を直列や並列に接続して RTH の値を実現します。メーター・ソース・ツールを使用し、VTH のソース用にチャンネル CA を接続して、ステップc）で測定した VTH の値を設定します。
図 6 . テブナンの定理によって得た等価構成 -
RL をステップ b）で使用した 1.5 kΩに設定し、等価回路の VL を測定します。そして、その結果をステップ b）で得た VL と比較します。それにより、テブナンの定理が成り立っていることを確認します。
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オプションの課題として、RL を 2.2 kΩに設定し、ステップ 1-b）からステップ 1-f）を繰り返してみてください。
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最大電力伝送定理を確認します:
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次の値を使って図 7 のような回路を構成します。
- VS = 5 V
- R1 = R2 = 470 Ω
- R3 = 1 kΩ
- RL は図 8 に示すように 1 kΩ と100 Ω の抵抗を組み合わせて構成する
図 7. 最大電力伝送定理について確認するための回路 -
RL の両端に対し、電圧計ツールを適用します。具体的には、チャンネル CA に VL のプラス側、チャンネル CB にマイナス側を接続します。CA の電圧と CB の電圧の差がVL になります。
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負荷抵抗 RL の値がいくつのときに最大電力が伝達されるのかを確認するために RL の値を変化させます。図 8 に示すように 1 kΩと 100 Ωの抵抗を直列／並列に組み合わせて、500 Ω～ 1400 Ωの範囲において 100 ΩステップのRL を構成します。各 RL の値に対する VL の値を記録します。
図 8 . RL の構成方法 -
PL = VL2/RL の関係を使って各負荷抵抗の値に対する電力を算出します。次に、測定値に対して補間処理を行い、最大電力 PL-max が得られる負荷抵抗の値を算出します。その値は、図 7 に示した回路の負荷端子に関連するRTH の値と等しくなるはずです。
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問題
- 図 2 の回路について、分圧の考え方を適用して VL を算出し、測定値と比較してください。両者に現れる違いについて説明してください。
- 図 3 の回路の負荷 RL に伝達される最大電力の値を算出してください。
答えは StudentZone で確認できます。
注記
アクティブ・ラーニング・モジュールを使用する記事では、本稿と同様に、ADALM1000 に対するコネクタの接続やハードウェアの設定を行う際、以下のような用語を使用することにします。まず、緑色の影が付いた長方形は、ADALM1000 が備えるアナログ I/O のコネクタに対する接続を表します。アナログ I/Oチャンネルのピンは「CA」または「CB」と呼びます。電圧を印加して電流の測定を行うための設定を行う場合には、「CA-V」のように「-V」を付加します。また、電流を印加して電圧を測定するための設定を行う場合には、「CA-I」のように「-I」を付加します。1 つのチャンネルをハイ・インピーダンス・モードに設定して電圧の測定のみを行う場合、「CA-H」のように「-H」を付加して表します。
同様に、表示する波形についても、電圧の波形は「CA-V」と「CB-V」、電流の波形は「CA-I」と「CB-I」のように、チャンネル名と V（ 電圧） 、I（電流）を組み合わせて表します。
本稿の例では、ALICE（Active Learning Interface for Circuits and Electronics） の Rev 1.1 を使用しています。
同ツール（ファイル名は alice-desktop-1.1-setup.zip） は、こちらからダウンロードすることができます。
ALICE は、次のような機能を提供します。
- 電圧／電流波形の時間領域での表示、解析を行うための2 チャンネルのオシロスコープ
- 2 チャンネルの AWG（任意信号発生器） の制御
- 電圧と電流のデータの X/Y 軸プロットや電圧波形のヒストグラムの表示
- 2 チャンネルのスペクトル・アナライザによる電圧信号の周波数領域での表示、解析
- スイープ・ジェネレータを内蔵したボーデ・プロッタとネットワーク・アナライザ
- インピーダンス・アナライザによる複雑な RLC 回路網の解析、RLC メーター機能、ベクトル電圧計機能
- 既知の外付け抵抗または 50 Ωの内部抵抗に関連する未知の抵抗の値を測定するための DC 抵抗計
- 2.5 V の高精度リファレンス「AD584」を利用して行うボードの自己キャリブレーション。同リファレンスはアナログ・パーツ・キット「ADALP2000」に含まれている
- ALICE M1K の電圧計
- ALICE M1K のメーター・ソース
- ALICE M1K のデスクトップ・ツール
詳細についてはこちらをご覧ください。
注）このソフトウェアを使用するには、PC に ADALM1000 を接続する必要があります。
