TNJ-010：作ったAD797増幅回路の周波数特性とノイズ特性を事後評価してみる
2014年5月26日 公開
はじめに
図1や図2の写真のように、AD797を2個つかって2段アンプを作ってみました。AD797は最新のアンプではありませんが、現在でも最高レベルの低いノイズ特性を持っている高性能なOPアンプです。作った回路の使用目的はとりあえず聞かないでくださいませ。この2段アンプ回路は深く考えずに、適当に電卓ポンポンと計算して、適当に作った回路です。
作った2段アンプ回路の紹介
図1の写真は上から見たもので、右側が入力で左側が出力、図2の写真はそれを裏から見たものです。
図2. 作ってみた2段アンプ回路（半田面）
回路のノイズ特性も測定したいので、抵抗は千石電商で購入した金属皮膜抵抗を使っています。ユニバーサル基板はサンハヤトのICB-86G（これも千石電商で購入）というものです。真ん中にデジタルIC用のVCC, GNDラインがパターンとしてつながっていますので、便利に使えると思います。この回路としては±電源なので、ここのパターンは2本をつなげてGNDにしてみました。
図3.作ってみた2段アンプ回路の回路図
2段アンプ回路の回路図
図3に回路図を掲載します。電源供給は前段、後段アンプの真ん中に47uFのコンデンサをつけて、ここから一点アース的な感じでおこなってみました。補償コンデンサ47pFも接続されています。外部補償の47pFをつけると歪補償と帯域最適化が実現できます。
データシートの関連部分を図4と図5に抜き出してみました。さきの回路図は図5の構成をベースにしています。データシートのp.11にもこの説明があります。今回の用途は低歪みを実現するものではありませんが、とりあえずつけてあります。
入力側の終端抵抗が10Ωでとても低いものですが、これは用途による制限のためです（用途は、はてさて？…）
図5. AD797のデータシートの関連する部分②
作った2段アンプ回路の周波数特性
図6のように利得と位相の周波数特性を測定してみました。使用した測定器はHP 3589Aという、古いものではありますが、ネットワーク・アナライザにもスペクトラム・アナライザにもなるものです。
周波数特性は、-3 dBで3.7MHzとなりました。増幅率がG = 0dBになるときの周波数と位相をマーカで確認してみました。周波数は約9MHz、そのところの位相は360 - 28 = 332°の遅れになっています。位相遅れが大きめだとは感じられるかもしれません…。
帰還抵抗が100Ωと910Ω、なおかつ非反転増幅なので、本来の利得Aは
A = 1 + 910/100 = 10
になり、dBにすると20log(10)で20dBになり、さらに2段ですから利得はG = 40dBになるはずです。しかし実測では25dB弱になっています。これは測定系の問題（というか理由）です。
40dBにならない理由
このネットアナでは信号源の出力インピーダンスが50Ωであり、一方でアンプ出力を接続するネットアナの入力ポートの入力インピーダンスはハイインピーダンス（1MΩ入力かつパッシブ・プローブを使ってあるので10MΩ入力になっています）として設定されています。この条件で校正（キャリブレーション）をしてありますので、校正時には信号源の電圧源の大きさをそのまま検出するようになっています。
一方、実測値が小さい理由はこのOPアンプ回路の入力抵抗です。先の説明と回路図からも判るようにこの入力抵抗は10Ωです。ネットアナ内部の電圧源の大きさは、ネットアナ出力インピーダンス50Ωとこの10Ωで分圧され、それがAD797に加わる信号源電圧になります。
つまり振幅は1/6になりますので、20log(1/6)は-15.6dBになり、40 - 15.6 = 24.4dBと計算でき、さきの利得の測定結果のプロットと一致するわけです。
2段アンプ回路の位相量を確認
アンプの安定性の確認に直結するものではありませんが、位相量について考えてみます。
位相が利得G = 0dBのところで332°遅れになっています。2段アンプで同じ構成になっていますので、1段あたり166°というところです。これはOPアンプ単独の遅れではなく、OPアンプ回路の入力にそれぞれついているフィルタによる位相遅れも入っています。
フィルタは100Ωと270pFですが（信号源はシャントされた入力抵抗の10Ωが支配的なので、ゼロと考えてしまっています）、この約9MHzという周波数では、コンデンサのリアクタンスは、1/2πfCから-j65.5Ωと計算できますから、フィルタによる位相遅れは、
ATAN(66/100) = -33°
でアンプ自体の位相遅れは、166 - 33 = 133°になります。
なおこの周波数はフィードバック・ループの切れる（Aβ = 1となる）周波数より（単純計算では-6dB/octならほぼβ分だけ下の周波数、単体で利得-3dBダウンの周辺）高い周波数ですから、実際には位相余裕はこれより大きいと言えます。
ステップ応答で安定性の確認
低周波発振器の波形をサイン波から矩形波に変更して、ステップ入力としてOPアンプ回路に入れて、図8のようにステップ応答を確認してみました。「あれ？」波形が変です…。
図8.ステップ応答を確認してみたが何だか変だ…
ステップ応答波形がおかしいのはスルーレートが原因
これはレベルを何も考えずに入れて計測してしまったので、スルーレートの制限が出てしまっていたのでした。AD797は20V/μs(typ)として、データシートのp.3に記載があります。スルーレートは振幅の変化が最高速でどれだけになるかというもので、いわゆる「ダッシュしたらどれだけのスピード（一定速度）まで実力として走れるの？」というものを意味しています。OPアンプの内部回路としては、差動回路の定電流源の電流分配量が飽和しきって、それが後段のミラー積分に相当するコンデンサを充電するため、定電流でコンデンサが充電されることになるからです。
そのため出力変化は直線になりますが、この計測でも直線になっています。200nsで4Vですから、40V/μsが実験した素子のスルーレート実力値というところです。
適切に設定してステップ応答波形を観測してみる
適切に計測できていなかったということで、入力レベルを低下させて計測してみました。低周波用の発振器なので、発振器自体の（矩形波出力にしたときの）スルーレートも低いのだが…、などと思いつつ実験したのが図9です。一応ステップ応答の標準的な波形が得られました。オーバーシュートもそれほど大きくありません。安定して「いそう」です。
図9.適切に設定して（と言っても低周波発振器で）ステップ 応答を観測してみる
しかしよく考えてみると、2段アンプそれぞれの入力に、抵抗100Ωとコンデンサ270pFでフィルタが形成されていますから、これがステップ入力をなまらせて、結局アンプ自体としては「甘い」計測になってしまっています。またここでも行き当たりばったりが出てしまっています。実験計画をきちんと立ててからやるべきでしょうね。
さらに高速パルス・ジェネレータを入力にしてステップ応答波形を観測してみる
そこであらためて高速パルス・ジェネレータ（PG）を信号源として、1段アンプのみ（単独で裸にして）でステップ応答を確認してみました。この結果を図10に示します。この測定でも無事、図と同じような波形が得られました。よかったです。これで少し安心できました。
実際の計測では、PGの振幅減衰量が多くとれず、この回路出力波形のレベルまでPG出力振幅（回路入力レベル）をもってこれませんでした。そのためPG出力にアッテネータを追加して、回路出力がこの大きさの波形になるまでOPアンプ回路への入力レベルを落としています。
なお、トリガ点が変な（少し早い）ところにありますが、これはトリガをPGのTRIG OUTから取っていて、そのパルスが少し早めに出ているからです。
また「スルーレート（Slew Rate）」ということで、高スルーレート（>2kV/us）のOPアンプを稿末の別表1に選んでみました。
図10.ステップ応答を確認してみたが何だか変だ…
回路のノイズ特性確認のための前準備
この回路の用途は非常に低レベルの信号を検出するものです。そこで次に、入力換算ノイズ・レベルの測定を行ってみました。
回路出力をスペクトラム・アナライザ（以降「スペアナ」と呼ぶ。これまで説明したネットアナにスペアナ計測モードがある）でノイズ・レベルの観測ができるように、回路全体の利得を上げてみます。R3 & R6 = 10Ω、R4 & R7 = 1kΩとして、1段を100倍（実際は101倍）のアンプとしてみました。100倍ですから1段でG = 40dBで、合計G = 80dBのアンプに仕上がっています。
なおこの実験では、OPアンプ回路の入力のR1 = 10Ω、LPFのR2とC1（R2 = 100Ω、C1 = 27pF）は取り去っています。
まずはG = 80dBの周波数特性を確認
最初にこのG = 80dBの状態での周波数特性を、測定器をネットアナのモードのままで測定してみました。とはいえ全体の利得測定をするだけのセットアップでも結構時間を食ってしまいました。ネットアナのノイズフロアと入力オーバロードと内部シグナルソース出力減衰率の兼ね合いで、なかなかうまく測定系をセットアップできなかったからです。
漸く測定できたのが図11です。利得G = 40dBになっていますが、これはOPアンプ回路入力に10kΩと100Ωの電圧ディバイダを入れて、シグナルソース（信号源インピーダンス50Ω）のレベルを1/100(-40dB)しているからです。
なおここまでのトレースは、周波数軸はログ・スイープでしたが、ここでは以降で説明していくスペアナ計測との関連上、リニア・スイープにしてあります。
図11.入力換算ノイズ特性を計測すべくG = 80dBにした。40dB入力で減衰されているのでG = 40dBに見える
G = 40dBとG = 80dBでは周波数特性が異なっている
ここで図6の利得G = 40dBの場合と、さきほど計測してみた図11の利得G = 80dBの場合とで、OPアンプ回路の増幅できる帯域幅が異なっていることがわかると思います。図6の利得G = 40dBでは-3dBが3.7MHzで、図11の利得G = 80dBでは1.2MHzになっています。ここで判ることは
- 電圧帰還形のOPアンプでは利得が大きくなると帯域が狭くなる
- 逆にGB積と呼ばれる、利得を10倍にすれば帯域が/10になる、という単純則には合致していない
- 利得を大きくしていけば、カットオフ付近での持ちあがりがなくなり（位相余裕が大きくなり）、増幅が安定する方向になる
ということですね。
生々しい（？）実験のようす
実験のようすを写真に撮ってみました（図12）。右側のみのむしクリップがネットアナのシグナルソース（-50dBm@50Ω）からの入力で、先の説明のように、内部で10kΩと100Ωでの分圧（-40dB）になっています。半田ごてでクリップが焼けたようすが生々しいです（笑）。
出力側を観測するはパッシブ・プローブを1:1にしてあります。理由は測定系のSN比を向上させたいからです。プローブを10:1にすると測定系（スペアナ）に入ってくる電力が低下するので、測定系のノイズフロアが余計見えてしまうからです。
図12.生々しい（？）実験のようす
ノイズ特性の確認のまえにレベルの校正（確認）
次にこれまで説明したネットアナを「スペアナ計測モード」にして、まずこのスペアナのレベル校正（確認）をしてみます。本来スペアナを50Ω終端で使うのであれば、入力レベルがそのままマーカ・リードアウト値になりますが、今回はこの測定器を1MΩ入力に設定を変更しているので、入力電圧に対してどのようにdBm値としてリードアウトされるかを事前にきちんと確認しておく必要があります。
dBmは電力値（0dBm = 1mW）ですから、P = V^2/Rで計算すべき「電力」では1MΩ入力では本来の電力値としてリードアウト値が決定できないためです。
図13は1V rms（1.414V pk）の信号をスペアナに入力したときのリードアウト値です。入力は1:1です。この設定において1Vの実効値が入力されると+12.5dBmとしてリードアウトされることが分かります。1V rmsが50Ωに加わると+13dBmになりますから、このスペアナで入力を1MΩの設定にしても、50Ω入力相当の電力レベルがマーカで読まれることが分かります。
計算値の13dBmと測定結果の+12.5dBmの間には0.5dBの差異がありますが、スペアナはパワーメータではありませんので、マーカ・リードアウトの不確定性（Uncertinity）が結構大きいものです。そのため、0.5dBは「こんなもん」と言えるかもしれません。
いよいよ回路のノイズ特性確認
初段のOPアンプの+入力端子に1kΩだけを接続し、抵抗のサーマル・ノイズとAD797の電圧性・電流性ノイズの合わさったものが、どのように現れるかを計測してみたいと思います。図14はまずそのベースとなる測定です。
スペアナは50回のアベレージングをしてあります。この波形から判るように、2段アンプの周波数特性がそのまま、ノイズを増幅してきた波形として現れていることが判ります。なお、とりあえずマーカを500kHzに合わせて、500kHzのノイズ成分を計測してみました。-28.4dBmと読み取れます。
このマーカ・リードアウト値では1Hzあたりのノイズ量にならない
しかしこれはマーカ周波数でのRBW（Resolution Band Width;分解能帯域幅、つまりフィルタ帯域内に落ちる）における全ノイズ電力になりますから、本来求めたい1Hzあたりのノイズ量、dBm/HzやnV/√Hzとは異なる大きさになっています。さて、それでは「dBm/HzやnV/√Hz」の単位量あたりのノイズ量を計測するにはどうしたらよいでしょうか。
「dBm/HzやnV/√Hz」の単位量あたりのノイズ量を計測する方法でてっとり早いのは（現実的には）図15のようにマーカの設定をその「dBm/HzやnV/√Hz」の単位量あたりをリードアウトできるように変更することです。これを「ノイズマーカ」と呼びますが、スペアナの種類やメーカや年代によって、この設定キーの呼び名が異なりますので、ご注意ください。
図16はその設定で測定したプロットです。dBm/Hzにマーカ・リードアウトが変わっていることがわかります（アベレージングしたままで観測しています）。
「1Hzあたり」のリードアウトとは
なおこの「1Hzあたり」というリードアウトは、スペアナのRBW（Resolution Band Width）フィルタの形状を積分し、等価的な帯域幅Bを計算させておき、それでそのRBWで測定されたノイズ量Nを割る（N/B）やりかたで実現しています。
マイコンが装備されていなかった昔のスペアナでは、RBWと等価帯域幅Bの「換算数値」があり（いくつか覚えていませんが…）、これがガウス・フィルタで構成されているRBWフィルタの-3dB帯域幅BRBWへの係数となり、それでBを算出し、dBm/Hzに変換していました。
ノイズマーカにおけるアベレージングの影響度
さきの図16ではアベレージングした結果のノイズマーカのリードアウト値が-72.4dBm/Hzとなっています。アベレージングしないでどのような値が得られるかも見てみました。それが図17です。
アベレージングしないと観測波形は大きく測定ごとに暴れており、かなり数値としては異なってきていますが、ノイズマーカは平均化してきちんとした値（アベレージングの結果と同じ）、-72.6dBm/Hzを答えとして出してきてくれています。さて、この-72.4dBm/Hzという大きさは電圧値ではどうなるでしょうか。
なおノイズマーカはログレベルで出力されるため、アベレージングすると本来の値より低めに出てしまうスペアナがあります。マイコンが装備されたものであれば、この辺は補正されて出力されますが、注意は必要なところでしょう。また最近のスペアナではAD変換によって信号のとりこみをしているので、このあたりの精度もより高いものになっています。
測定結果を電圧値に変換して比較してみる
さて1Vrms（実測で+12.5dBm）と、さきほどの-72.4dBm/Hzとの差は-84.9dBです。電圧比として考えると、
10^(-84.9/20) = 10^(-4.245) = 5.69E-5
になります。これが1Vとの比ですから、単純に-72.4dBm/Hz = 5.69E-5 Vrms/√Hzと計算できます。AD797のスペックと熱ノイズの関係から、これを考えてみましょう。
この量を2段アンプの入力換算ノイズ量として考えてみると、OPアンプ回路の利得が10000倍（80dB）ですから、10000で割れば5.69nV/√Hzと計算できます。一方AD797の入力換算電圧性ノイズは
VN = 1.2nV/√Hz (max, @1kHz)
AD797の電流性ノイズは
IN = 2pA/√Hz(typ)
この電流性ノイズが1kΩの抵抗に流れて生じる電圧量は2nV/√Hz(typ)になります。抵抗自体のサーマル・ノイズは（4kTBRですがB = 1Hzで考えます）
VNR = sqrt(4kTR) = 4.07nV/√Hz
ノイズ量の合成はRSS（Root Sum Square;電力の合成）になりますから
sqrt(1.22 + 22 + 4.072) = 4.69nV/√Hz
と計算できます（最初の項から電圧性VN、電流性IN、抵抗の熱ノイズVNR）。この大きさはノイズマーカで読み出した大きさ（5.69nV/√Hz）と比較して少し小さめに出てきています（-1.68 dB）。とはいえこれは電圧レベルでも20%の誤差です。
マーカ・リードアウトなどの誤差要因もある
さきのようにマーカ・リードアウトの精度は高くありません。またノイズ自体は正弦波ではなく、ガウス的に分布しているランダムな波形のため、平均値とRMS値（波形率）はπ/2√2の関係にはなりません。そのためこの誤差がスペアナに存在している可能性があります（正確に校正されたノイズソースがあればいいのですが、無いので測りようがありません）。ともあれ、少なくとも「ぼちぼち合っていそうだ」ということは判ります。これでノイズ特性の素性の判ったアンプが出来上がったことになります。
True RMS検出ICなるものもある
ところでTrue RMSについて補足ですが、たとえばアナログ・デバイセズのTrue RMS IC AD737（図18）
AD737: モノリシックRMS-DC変換IC、低消費電力、高精度、低価格
でも表1（図10、図22も関連）にてクレストファクタ = 3～5で付加エラーを2.5%(typ)と規定しており、表5でも=10の値が記載されています（クレストファクタ = peak/rms;波高率）。一方でノイズはクレストファクタが理論上∞ですから、ホワイトノイズのRMSレベルを計測すると誤差が出てしまうのかもしれません。
まあ5程度でホワイトノイズ波形のうちほとんどが収まるはずですから、それほど大きい誤差は生じないだろうと思われますけれども…。なおこのようなTrue RMSではなく、準「ピーク検出」（たとえばダイオードで検波して整流する方式）だと大きな誤差が出てしまいますので、注意が必要です。
「スペアナの技術書」をゲットしてしまった
このネタを仕込んでいるときに、「スペアナの技術書で良い本がある」と、ある人から情報をいただいた「スペクトラム・アナライザのすべて」です（図19）。これを買ってしまいました…。ヤフオクで18000円（即決19000円）、アマゾンで11000円, 13000円と古本で出ていましたが、一晩躊躇したばかりに（あっという間か！）11000円の分は売れてしまいました！仕方なく13000円でとなりました（涙）。
図19. 「スペクトラム・アナライザのすべて」絶版ゆえ アマゾンで13000円也…（涙）
※ PDFの末尾に、別表1を掲載しております。ダウンロードしてご覧ください。
著者について
デジタル回路（FPGAやASIC）からアナログ、高周波回路まで多...
この記事に関して
{{modalTitle}}
{{modalDescription}}
{{dropdownTitle}}
- {{defaultSelectedText}} {{#each projectNames}}
- {{name}} {{/each}} {{#if newProjectText}}
-
{{newProjectText}}
{{/if}}
{{newProjectTitle}}
{{projectNameErrorText}}
最新メディア 20
