CN0552

容量／デジタル変換

図 1 に示した回路のコアは AD7746 で、これは高分解能（24 ビットのノー・ミス・コード、最大 21 ビットの実効分解能）、高直線性（±0.01%）、および高精度（出荷時に±4fF にキャリブレーション済み）の容量測定を実現するI²Cシリアル通信インターフェースを搭載した 24 ビットの Σ-Δ 容量／デジタル・コンバータ（CDC）です。2次変調器と 3次デジタル・フィルタで構成されています。矩形波の励起信号が C_Xn の一方の端子に印加され、対応する CIN_nピンを通過する結果の電荷が変調器により連続的にサンプリングされます。変調器の出力は、デジタル・フィルタにより処理され、スケーリングされた後、出荷時のキャリブレーション係数が適用されます。そして、最終的な結果がシリアル・インターフェースから読み出されます。

AD7746の容量入力範囲は±4.096pF（変動あり）です。最大17pFのコモンモード容量（変動なし）を許容でき、プログラマブルなオンチップ・デジタル／容量コンバータ（CAPDAC）でバランスを取ることができます。また、ゲイン・バッファとして機能しセンサーに駆動信号を提供するレール to レール・オペアンプの AD8515を使用することで、最大±50pFの入力範囲（変動あり）まで拡張できます。

図 2 に示すように、AD7746 には、それぞれシングル・エンドにも差動にも設定可能な 2 つの容量入力チャンネルに加えて、オンボード温度センサーおよび補助電圧入力チャンネルがあります。AD7746 は、フローティング容量センサー向けに設計されています。このため、両方の C_Xプレートがグラウンドから絶縁されている必要があります。

EXCA および EXCB の 2 つの励起ピンは、個別にプログラム可能です。これらのピンの機能はまったく同じであるため、どちらのピンを容量センサーの励起に使用してもかまいません。ただし、容量チャンネルの測定ごとに別の励起ピンを使用することを推奨します。

CAPDAC の動作

図 3 に示すように、AD7746 には、2 つの容量性 D/A コンバータ（CAPDAC）が含まれています。CAPDAC は、CIN ピンに内部で接続された負の容量とみなすことができます。

CAPDAC は、入力範囲をシフトさせ、センサー素子のバルク容量を補償するために使用できます。CAPDAC の分解能は 7 ビットで、フルスケールは 21pF ± 20%です。例えば、バルク容量が17pFのセンサーについて考えます。必要な CAPDAC設定は、次式で計算されます。

2 つの独立した CAPDAC があります。1 つは CIN（+）ピンに接続され、もう 1 つは CIN（−）ピンに接続されていますが、2 つの容量チャンネルは同じ CAPDAC を共有しています。容量入力と出力データの関係は、式 1 で表すことができます。

容量入力範囲

代表的な容量測定セットアップでは、AD7746 の CIN ピンとEXC ピンの間に容量性材料を接続する必要があります。デフォルトでは、公称入力範囲は±4.096pF で、ミッドスケールの値はCAPDAC で設定された値に応じて変化します。用意されている測定モードは、シングル・エンド・モードと差動モードの 2 つです。シングル・エンド・モードと差動モードのどちらを入力変換モードとして使用するかは、測定しようとしているコンデンサのタイプによって決まります。例えば、プラスチックのケースに入れられたフローティング湿度センサーは、自己容量がAD7746 でコモンモード成分とみなされるほど非常に低いため、シングル・エンド容量として取り扱うことができます。これに対し、接地されたステンレス製の筐体に入れられた容量圧力センサーは、コモンモード容量が差動容量を上回る場合があります。この差動容量がセンサー出力となるため、変換プロセス中にコモンモード容量の少なくとも一部をキャンセルする必要があります。

シングル・エンド容量入力

シングル・エンド変換モードにする場合、AD7746 の CIN（−）ピンを内部で切断することが重要です。これを行うには、CAP_SETUP_REGISTER に書き込み、CAPDIFF ビットを 0 に設定します。図 4 に、シングル・エンド変換構成の基本接続図を示します。

この構成でセットアップした場合、CDC は±4pF の範囲で入力容量を測定することができます。表 1 に、CAPDAC を使用して、バルク容量入力範囲（CX1）をシフトさせ、フル測定範囲をそのバルク値から±4pF にする方法を示します。

差動容量入力

差動変換モードにすると、AD7746 は CIN（+）と CIN（−）間の容量入力差を測定します。この構成にするには、CAP_SETUP_REGISTER に書き込み、CAPDIFF ビットを 1 に設定します。図5 に、差動変換の基本接続図を示します。

EXC ピンと CIN ピン間の 2 つの入力容量 CX および CY のそれぞれが 4pF未満（CAPDACを使用しない場合）または 21pF未満（CAPDAC で平衡を取る場合）である必要があります。CAPDAC で平衡を取るとは、CX–CAPDAC（+） と CY–CAPDAC（−）の両方が 4pF未満であることを意味します。EXCピンと CIN ピン間の不平衡容量が 4pF を上回ると、CDC によってゲイン誤差、オフセット誤差、および非直線性誤差が生じます。CX–CAPDAC（+）および CY–CAPDAC（−）が 4pF 未満に維持されている場合、いくつかの入力範囲の組み合わせが考えられます。こうした範囲のいくつかを表 2 に示します。

拡張入力範囲回路

図 6 は、AD7746 容量／デジタル・コンバータの容量入力範囲を拡張するために必要な回路を示しています。拡張範囲設定では、AD7746 の CIN ピンと AD8515 の出力間の容量値が測定されます。AD8515 オペアンプは、回路内で低インピーダンス源としても機能し、AD7746がサンプリングを開始するときにセンシング容量が完全に充電されるようにします。

AD7746 CDC は、スイッチング・コンデンサ技術を用いて容量を測定し、式 2 に示した電荷、容量、および電圧の式を用いて電荷平衡回路を構築します。

ここで、各記号の意味は次のとおりです。
Q：電荷
V：電圧
C：容量

したがって、変換結果は入力容量と内部リファレンス容量の比率を表しています。励起電圧および内部リファレンス電圧には、既知の固定値があります。

範囲拡張回路は、入力容量の電荷移動が AD7746 の入力範囲内に収まるようにします。入力範囲を拡張するには、入力に接続されている入力容量を特定の係数だけ増加させることができるように、励起電圧を同じ係数だけ減少させる必要があります。AD7746 には、EXCA と EXCB の 2 つの独立した励起電圧源があります。入力範囲を拡張する場合は、EXCB が EXCA と反転するように励起電圧源をセットアップする必要があります。図 6に示した抵抗（R1 および R2）は、式 3 を用いて結果の範囲拡張係数を計算するために使用します。

ここで、各記号の意味は次のとおりです。
F：範囲拡張係数
VEXC（A−B）：励起電圧源間の電圧
VEXCS：減衰された電圧（約VDD/2）
R1およびR2：抵抗値

範囲拡張係数の計算

拡張係数を計算するには、まず、必要な範囲拡張に主に寄与するセンサー・パラメータをバルク容量とダイナミック・レンジのどちらにするかを決定する必要があります。バルク容量が150pF ± 50pF で、スロープが 0.25pF/%RH の代表的な相対湿度センサーについて考えます。センサーのバルク容量は 200pF まで高くなる可能性があります。その場合、必要な範囲拡張係数は次のとおりです。

ここで、各記号の意味は次のとおりです。
F_FIX：範囲拡張係数
200pF：センサーの最大バルク容量
17pF：CAPDACが許容できる最大容量（通常レンジ設定時）

次の式を用いて、センサーのスロープ（pF/%RH）とフルスケール入力範囲からセンサーのダイナミック・レンジ（C_DYN）を計算することができます。

このダイナミック・レンジに必要な範囲拡張係数（F_DYN）は、次のように計算できます。

このように、センサーのバルク容量によって範囲拡張係数が決まり、範囲拡張係数を 11.76に設定する必要があることがわかります。

R1 および R2 の抵抗値の選択

100kΩ という値が R1 に選択されました。R2 の抵抗値は、R2 について解くために式 3 を変形した次の式を用いて計算され、標準的な E96 シリーズでこれより小さい最近傍の値に丸められます。いずれかの抵抗（R1およびR2）の値を少し変えるだけで、範囲拡張係数が大きく変化する場合があることに注意してください。

したがって、以下の結果が得られます。

式 3 にこれらの抵抗値（R1 に 100kΩ、R2 に 118kΩ）を適用して、正確な範囲拡張係数を計算します。

したがって、ダイナミック容量入力範囲は、式5を用いて計算できます。

または、約±50pF

必要な CAPDAC 設定

AD7746 には、センサー素子のバルク容量を補償するために使用できる CAPDAC があります。AD7746 の場合、CAPDAC のフルスケール値は 17pF 以上で、通常は 21pF です。したがって、所定の CAPDAC 設定に対し、容量がデバイス間で大きく異なることがあります。この変動の理由は、製造工程で AD7746 のオンチップ容量がバッチごとに異なる場合があるためです。ただし、オンチップ容量間の比率の変動は大きくありません。

AD7746 の容量入力は出荷時にキャリブレーションされており、ゲイン・キャリブレーション（GAIN_CAL）が容量ゲイン・キャリブレーション・レジスタ（0xF）に保存されています。容量ゲイン・キャリブレーション・レジスタに保存されたキャリブレーション係数は、式 6 を用いて計算することができます。

ここで、各記号の意味は次のとおりです。
F_{GAIN_CAL}：ゲイン・キャリブレーション係数
GAIN_CAL：容量ゲイン・キャリブレーション・レジスタ（0xF）に保存されているデジタル・コード値

出荷時に 0x69（16 進数）、つまり 105（10 進数）の値にプログラムされている特定のデバイスについて考えます。ゲイン・キャリブレーション係数は次のとおりです。

内部リファレンス容量（C_REF）は、AD7746 の許容フル・レンジ入力容量とゲイン・キャリブレーション係数（F_{GAIN_CAL}）の積と定義できるため、C_REF の値は式 7 を用いて計算することができます。

AD7746は、フル・レンジ CAP-DAC容量（C_CAPDAC）と内部リファレンス容量の比率が 3.2 となるように設計されています。したがって、CAPDAC のフル・レンジは式 8 を用いて計算することができます。

この例では、C_CAPDACは次のとおりです。

C_CAPDAC = 4.096pF × 1.002 × 3.2 = 13.13pF

1LSBの容量は式9を用いて計算することができます。

この例では、C_{LSB_CAPDAC}は次のとおりです。

範囲拡張回路は、センシング容量内の電荷移動が AD7746 の入力範囲内に収まるようにします。CAPDAC が CIN1±またはCIN2±入力のセンシング容量から電荷を受け取ると、測定される容量が減少します。この測定される容量（C_{DAC_EFF}）は、センサーのバルク容量を補正するために使用されます。1LSB のCAPDAC 容量は、センシング容量に対する補正を表すもので、式 10 を用いて計算することができます。

この例では、C_{DAC_EFF}は次のとおりです。

必要なCAPDAC設定は、式11を用いて計算することができます。

ここで、各記号の意味は次のとおりです。
DAC_SET：7ビットのデジタル・コードDAC値
C_SENSOR：範囲を拡張する必要がある基本容量
C_SENSOR：±ダイナミック・レンジの範囲を持つミッドスケール・レンジになります。

結果の入力容量範囲は、C_SENSOR ± ダイナミック・レンジとなります。

ここで、0×26 は 7 ビットの DAC 値（0010 0110）です。

8 番目のビットは、DACAENA ビットで、1 に設定にして有効にし、CAPDACA を容量入力に接続する必要があります。結果のバイトは 1010 0110 で、これは 16 進数値の 0×A6 に相当します。これを 47pF ミッドスケール・レンジ値として CAPDAC Aレジスタ（0×B）に書き込むことができます。

したがって、新しい拡張された入力範囲は（47pF ± 50pF） ≈ −3～97pF となります。

システム性能

図 7 に、アナログ入力（CIN ピンおよび EXC ピン）に外付けコンデンサが接続されていない、11ms の変換時間（91sps）モードにした CN0552 CDC から得られた代表的なノイズ・ヒストグラムを示しています。10 個の異なるデータ・セットから得られた平均 RMS ノイズ値は 85.4aF でした。