よくある質問（FAQ）: オペアンプ・ノイズ
よくある質問（FAQ）: オペアンプ・ノイズ
著者：Don Tuite （アナログ／パワー・エディタ）
A. 理由の1つはS/N比（SNR）の問題です。現在、センサ電圧とデバイス動作電圧が以前よりも低下したため、信号レベルに比べてノイズが大きくなっています。もう1つの要因としては、使用されているデータ・コンバータの分解能が以前よりも高くなっていることがあります。このため、よりクリーンな入力が必要となります。
Q. ここで扱うノイズとはどのようなものですか。
A. 対象とするノイズは、アンプに固有のノイズ、あるいは接続された受動部品から発生するノイズで、いずれも増幅されるものです。外部ノイズに関してはシステム・レベルの問題となります。
Q. このノイズの発生源は何ですか。
A. 入力と帰還抵抗によって発生するジョンソン（熱）ノイズ（en,R2）、アンプの固有電圧ノイズ（en）、および電流ノイズ（in）です（図1）。図1の回路入力で参照されるノイズ（NoiseRTI）の式は、すべてのノイズ源の影響を示します。式の抵抗ノイズに含まれる係数「k」はボルツマン定数です。Tは絶対温度（ケルビン）、Rは抵抗（オーム）です。目安として、1kΩ抵抗は室温で4nV/√Hzのノイズを発生します。これは、一部の最新のオペアンプより高い値です。
A. 接続されるすべてのノイズ源が簡単な2乗和の平方根に収まるように、nV（またはpA） / √Hz に換算してベースバンド・ノイズ仕様が与えられます。その前提条件として、ノイズ源は無相関であって、振幅の確率が周波数スペクトルの全域にわたって正規（ガウス）分布に従うことが必要です。
Q. ノイズは、実際には全周波数にわたって一定ではありませんね。
A. 一定ではありません。enとinには、いずれも2つの要素があります（図2a）。その1つは、低周波「1/f」ノイズであり、周波数の低下につれてスペクトル密度が3dB／オクターブで増加します。もう1つはスペクトルがフラットな「ホワイト」ノイズであり、高い周波数で現れます。1/fノイズが最も重要なアプリケーションに関しては、限られた範囲の帯域幅（たとえば、0.1～10Hz）でのピークtoピーク・ノイズがデータシートに記載されることもあります（図2b）。
ここで、enwは広帯域ホワイト・ノイズ、FCは1/fコーナー周波数、FLとFHは対象となる測定帯域幅を定義します。一般に、他のノイズ成分よりも4～5倍高いノイズ成分が支配的になり、残りは無視することができます。したがって、高い周波数では、FC ln（FH/FL）は無視できます。そして、合計RMSノイズは、単にホワイト・ノイズ×（周波数差の2乗平方根）となります。FHがFLよりもはるかに高い場合には、合計RMSノイズは、事実上、単にホワイト・ノイズ×（FHの2乗平方根）となります。一方、1/f領域で運用している場合には、合計RMSノイズは、コーナー周波数でのノイズ・レベル（つまり、ホワイト・ノイズ・レベル）×（コーナー周波数の2乗平方根）×ln（FH/FL）です。
Q. 電流ノイズはどうなりますか。
A. 図1の式の第4項と第5項によれば、電流ノイズがあるインピーダンスの中を流れるときには、他のノイズ電圧との2乗和の平方根の分だけノイズ電圧が増大します。また、電圧ノイズは設計者が最初に調べるスペックですが、回路インピーダンス・レベルがen/in（アンプの「特性ノイズ抵抗」とも呼ばれます）を上回る場合には、電流ノイズが支配的になります。
これはElectric Design Magazineに掲載された記事を翻訳したものです。
オペアンプ・ノイズをダウンロードする（pdf 1071 Kバイト：英語版）
- 低ノイズ増幅は、なぜ新たに重要視されているのですか。
- ここで扱うノイズとはどのようなものですか。
- このノイズの発生源は何ですか。
- ノイズはどう表されますか。
- ノイズは、実際には全周波数にわたって一定ではありませんね。
- 「コーナー周波数」とは何ですか。なぜ重要なのでしょうか。
- この情報は、低ノイズ・アンプの選択にどう活用できますか。
- 電流ノイズはどうなりますか。
オペアンプ（OPアンプ）
Q. 低ノイズ増幅は、なぜ新たに重要視されているのですか。A. 理由の1つはS/N比（SNR）の問題です。現在、センサ電圧とデバイス動作電圧が以前よりも低下したため、信号レベルに比べてノイズが大きくなっています。もう1つの要因としては、使用されているデータ・コンバータの分解能が以前よりも高くなっていることがあります。このため、よりクリーンな入力が必要となります。
Q. ここで扱うノイズとはどのようなものですか。
A. 対象とするノイズは、アンプに固有のノイズ、あるいは接続された受動部品から発生するノイズで、いずれも増幅されるものです。外部ノイズに関してはシステム・レベルの問題となります。
Q. このノイズの発生源は何ですか。
A. 入力と帰還抵抗によって発生するジョンソン（熱）ノイズ（en,R2）、アンプの固有電圧ノイズ（en）、および電流ノイズ（in）です（図1）。図1の回路入力で参照されるノイズ（NoiseRTI）の式は、すべてのノイズ源の影響を示します。式の抵抗ノイズに含まれる係数「k」はボルツマン定数です。Tは絶対温度（ケルビン）、Rは抵抗（オーム）です。目安として、1kΩ抵抗は室温で4nV/√Hzのノイズを発生します。これは、一部の最新のオペアンプより高い値です。
図1.
ノイズ源（外部抵抗によって発生する熱ノイズ、固有の電圧／電流ノイズ）は、回路のノイズ・ゲイン（1＋R2/R1）の分だけ増幅されます。
A. 接続されるすべてのノイズ源が簡単な2乗和の平方根に収まるように、nV（またはpA） / √Hz に換算してベースバンド・ノイズ仕様が与えられます。その前提条件として、ノイズ源は無相関であって、振幅の確率が周波数スペクトルの全域にわたって正規（ガウス）分布に従うことが必要です。
Q. ノイズは、実際には全周波数にわたって一定ではありませんね。
A. 一定ではありません。enとinには、いずれも2つの要素があります（図2a）。その1つは、低周波「1/f」ノイズであり、周波数の低下につれてスペクトル密度が3dB／オクターブで増加します。もう1つはスペクトルがフラットな「ホワイト」ノイズであり、高い周波数で現れます。1/fノイズが最も重要なアプリケーションに関しては、限られた範囲の帯域幅（たとえば、0.1～10Hz）でのピークtoピーク・ノイズがデータシートに記載されることもあります（図2b）。
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| 図2a. Voltage noise density = 電圧ノイズ密度（nV√Hz） Frequency = 周波数（Hz） |
図2b. Amplitude = 振幅（nV） Time (seconds) = 時間（秒） |
図2(a)(b).
コーナー周波数より上では、固有ノイズは基本的に一定の密度を持ちます。コーナー周波数と0Hzの間では、固有ノイズは3dB／オクターブで増大します（a）。1/fノイズが重要な場合には（b）、データシートに実際のピークtoピーク・ノイズが記載されることがあります。この2つのプロットは、アナログ・デバイセズのAD8599のデータシートから引用しています。
Q. 「コーナー周波数」とは何ですか。なぜ重要なのでしょうか。
A. 1/fコーナー周波数（FC）とは、1/fノイズ・スペクトル密度がホワイト・ノイズと等しくなる周波数のことです。これを求めるには、ノイズ・プロットの1/fノイズ部分とホワイト・ノイズ部分を延長して、線が交差する点に注目します。これは性能指数として重要です。また、1/fコーナー周波数は、電圧ノイズと電流ノイズに対して必ずしも同じではありません。それにもかかわらず、一般には、電圧ノイズに対してのみ指定されます。
Q. この情報は、低ノイズ・アンプの選択にどう活用できますか。
A. 対象となる周波数帯域に注目して、その帯域幅内のRMSノイズをシステム条件に関連付けます。ノイズは周波数の2乗平方根に換算して指定されるため、さまざまなノイズ影響度を2乗和の平方根として計算できます。したがって、帯域幅FL～FHにおける合計RMS電圧ノイズ（en,rms）は、簡単に次式で表されます。
ここで、enwは広帯域ホワイト・ノイズ、FCは1/fコーナー周波数、FLとFHは対象となる測定帯域幅を定義します。一般に、他のノイズ成分よりも4～5倍高いノイズ成分が支配的になり、残りは無視することができます。したがって、高い周波数では、FC ln（FH/FL）は無視できます。そして、合計RMSノイズは、単にホワイト・ノイズ×（周波数差の2乗平方根）となります。FHがFLよりもはるかに高い場合には、合計RMSノイズは、事実上、単にホワイト・ノイズ×（FHの2乗平方根）となります。一方、1/f領域で運用している場合には、合計RMSノイズは、コーナー周波数でのノイズ・レベル（つまり、ホワイト・ノイズ・レベル）×（コーナー周波数の2乗平方根）×ln（FH/FL）です。
Q. 電流ノイズはどうなりますか。
A. 図1の式の第4項と第5項によれば、電流ノイズがあるインピーダンスの中を流れるときには、他のノイズ電圧との2乗和の平方根の分だけノイズ電圧が増大します。また、電圧ノイズは設計者が最初に調べるスペックですが、回路インピーダンス・レベルがen/in（アンプの「特性ノイズ抵抗」とも呼ばれます）を上回る場合には、電流ノイズが支配的になります。
これはElectric Design Magazineに掲載された記事を翻訳したものです。