问题:
我能测量的最小电压是多少？
答案:
我作为工程师的第一个项目是测量生产中的6½位数字万用表的建立时间。这似乎没什么难度，我只需弄清最终建立值，然后反向求解可检测的最小变化是多少。一切准备妥当，我输入短路，开始增加孔径时间i。同预期一样，噪声开始下降，达到一定程度后便停止下降，基线一直前进。我已经消除了外部噪声源、热电动势，甚至空调通风口的气流声。这些随机波动的噪声来自电路内部。但在消除了大部分宽带噪声之后，还有一种噪声残留不去。任何做过这种实验的人都会注意到这一限制。与常理相反的是，我们发现晚些停止下降的噪声比早些停止时还要高。发生这种现象时，我们便知道测量处于1/f噪声区域。
这种1/f噪声（或闪烁噪声）是精密测量最普遍的限制。之所以取这个名称，是因为其功率谱密度与频率成反比，如下式所示：
其中，k为幅度系数，a为大于0的指数，但在基本形式中，a = 1。该噪声最终会小于宽带噪声，产生一个转折频率，如图1所示。在电子电路之外的领域，比如地球转动、经济指标和生物系统等，也已发现此类噪声存在的证据。虽然最聪明的科学家也不知道其根本原因是什么，但若要进行低电平测量，我们必须懂得如何减轻其影响。
让我们从现成器件开始。现有高灵敏度的ADC芯片是AD7177-2，其在5 SPS时的噪声为200 nV p-p。但是，在ADC之前添加一定的增益，便可实现更好的性能。我们需要一种既有低噪声特性又有低1/f转折频率的放大器。简单的办法是查看数据手册上的0.1 Hz到10 Hz噪声规格，它相当于以10 Hz带宽记录测量结果10秒。
如果您留意的话，可能知道运算放大器 AD797被用于人类首次探测引力波的LIGO实验。AD797在0.1 Hz到10 Hz范围的噪声规格为50 nV p-p (8 nV rms)。最低噪声仪表放大器AD8428只有40 nV p-p (7 nV rms)。这些放大器采用双极性工艺制造，如果配合较大源电阻（包括增益电阻）使用，其电流噪声可能相当大，而且电流噪声也有1/f转折频率！另外别忘了，电阻本身可能产生与电流相关的过量噪声，这是由其构造决定的。金属箔和线绕电阻的噪声系数往往是较低的。
避开1/f噪声的一个巧妙方法是将信号调制到没有1/f噪声的区域，然后进行解调。这一招被称为"斩波稳定"，已使用数十年，它把1/f噪声移动到其他频段，以便能够将其轻松滤除。诸如 ADA4528-1 和 ADA4522-1之类的零漂移运算放大器利用这种技术（及其他方式），获得了大约100 nV p-p (16 nV rms)的0.1 Hz至10 Hz噪声，其中大部分是由白噪声引起的。一个更简单的办法是并联多个放大器以达到更低的噪声水平，因为这相当于对多个不相关的噪声源求均值。
基本要旨是您可以利用现成器件检测到比10 nV低一点的信号；如果并联多个放大器，检测精度可接近1 nV水平。要检测比这还小的信号，必须采用特殊技术（成本可能非常高）。但不管怎么做，1/f都会以某种方式重新出现。
那么，要是长时间记录多个测量结果，情况会怎样？1/f噪声是否会让这成为不可能完成的任务？这么说吧：即使从宇宙大爆炸那一刻起开始记录AD797噪声，一直到大家读到这篇文章时为止ii，其结果也只比最近10秒测得的结果大3倍iii。因此，我可不会为此而失眠。
参考文献
i 数字万用表的孔径时间是指信号求积分或均值的时间间隔。
ii 假设自宇宙大爆炸以来已经过4.32e17秒。
iii 这只是假设，没有证据表明1/f噪声在如此长的时间内会遵循该曲线。当测量间隔延长时，老化和其他因素就会开始产生影响。
Gerstenhaber, Moshe, Rayal Johnson 和 Scott Hunt. "无本万利：构建具有nV灵敏度的低噪声仪表放大器"。模拟对话，第49卷，2015年5月。
Horowitz, Paul和Winfield Hill。电子的艺术。剑桥大学出版社，1989年。
Motchenbacher, C. D.和F. C. Fitchen。低噪声电子设计。John Wiley & Sons, Inc.，1973年。
Seifert, Frank. "电阻电流噪声测量"。开放获取LIGO文档，LIGO-T0900200。
"探测来自宇宙的引力波"。ADI公司。
van der Ziel, Aldert。"电子器件1/f噪声的统一表示：基波1/f噪声源"。IEEE论文集，第76卷第3期，1988年3月。
Weissman, M. B。"凝聚态物质中的1/ƒ噪声和其他慢速非指数式动力学"。现代物理评论，1988年。
West, Bruce和Michael Shlesinger。"自然现象中的噪声"。美国科学家，78(1)，1990年。
